令f（x）=x²+9+|x²-3x|，x∈[1，5]，則f（x）=

f1 (x)＝3x+9，      x∈[1，3] f2(x)＝2x2?3x+9 ，  x∈(3，5]

，由已知，k只需小于或等于g（x）=

f(x)

x

的最小值即可．
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，g（x）=

f(x)

x

=3+

9

x

≥6，
當(dāng)x∈（3，5]時(shí)，g（x）=

f(x)

x

=2x+

9

x

-3，g′（x）=（

f(x)

x

）′=2-

9

x2

＞0，是增函數(shù)，g（x）＞g（3）=6，
所以g（x）的最小值為6，所以k≤6．
故答案為：（-∞，6]