一元：
可導必連續(xù),連續(xù)必存在極限,（單向）
可微與可導互推
多元：
一階偏導連續(xù)推出 可微,（單向）
可微推出（1）偏導存在 （單向）
（2）函數(shù)連續(xù) （單向）
函數(shù)連續(xù)推出二重極限存在(單向）
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函數(shù)在x0點連續(xù)的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函數(shù)在此點函數(shù)值存在,并且等于此點的極限值
若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導.可導的充要條件是此函數(shù)在此點必須連續(xù),并且左導數(shù)等于右倒數(shù).（我們老師曾經(jīng)介紹過一個Weierstrass什么維爾斯特拉斯的推導出來的函數(shù)處處連續(xù)卻處處不可導,有興趣可以查一下）
可微在一元函數(shù)中與可導等價,在多元函數(shù)中,各變量在此點的偏導數(shù)存在為其必要條件,其充要條件還要加上在此函數(shù)所表示的廣義面中在此點領(lǐng)域內(nèi)不含有“洞”存在,可含有有限個斷點.
函數(shù)可積只有充分條件為：①函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)②在區(qū)間上不連續(xù),但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點,可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件,可以放寬,所以只是充分條件
可導必連續(xù),連續(xù)不一定可導,即可導是連續(xù)的充分條件,連續(xù)是可導的必要條件
一元函數(shù)中可導與可微等價,多元函數(shù)中可微必可導,可導不一定可微,即可微是可導的充分條件,可導是可微的必要條件
所以按條件強度可微≥可導≥連續(xù)
可積與可導可微連續(xù)無必然關(guān)系