測地線就是兩點間最短的線.舉幾個例子,在平面上,兩點間直線最短,就是測地線.在地球（球體）表面,不考慮打地道,沒有直線,但在同一經(jīng)度上的兩點,（比如北緯30度,東經(jīng)30度和南緯30度,東經(jīng)30度）,最短路徑就是這一經(jīng)線上的一段（東經(jīng)30度）,所以經(jīng)線就是測地線.
仍以地球為例,所有測地線（所有經(jīng)線和赤道等）都是地球上最大的圓,半徑是地球半徑R（所以它們也稱為“大圓”）,不可能有比這大的圓了,而曲率k=1/R,所以它們曲率是最小的.
可以這么理解,曲面上的測地線就是兩點間最短路徑,也是最接近直線的線,或稱之為“曲面上的‘直線’”.
還有一點,如果一個物體在平直的三維空間中是直線運動,那它在彎曲的二維空間中的投影就是曲線.比如直線飛行的航天飛機(jī)在地球上的影子就是彎的（沿地球表面彎曲）.
光是沿測地線傳播的,而且是四維時空的測地線.在平時,時空幾乎是平直的,所以我們在三維空間也近似認(rèn)為光和測地線就都是直線.在大質(zhì)量物體附近,時空被扭曲了,所以我們看到的三維空間的光就是彎的,但它在四維時空中的路徑仍是測地線.
再給你擴(kuò)展一下,在四維時空中光的路徑是測地線,所以我們無法超越光速.但再看地球,在表面是二維的運動,從北極到南極沿徑線走最快,但如果打個地道,直接連通兩極,擴(kuò)展出第三維,就比二維測地線還近,也更快.而我們是在彎曲的四維時空中生存,如果能在兩點之間打一個第五維的隧道,就有可能比光更快到達(dá)目的地,這就是蟲洞.