∵a,b,c為三個不等正實數
∴令a>b>c>0
令A=a^(2a)*b^(2b)*c(2c)/a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
A=[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c^(2c-a-b)]
A=[a^(a-b+a-c)]*[b^(b-a+b-c)]*[c^(c-a+c-b)]
A=[(a/b)^(a-b)]*[(a/c)^(a-c)]*[(b/c)^(b-c)]
∵a/b>1,a-b>0,
∴(a/b)^(a-b)]>1.
同理：
(a/c)^(a-c)>1
(b/c)^(b-c)>1.
∴A>1.
∴a^(2a)*b^(2b)*c(2c)>a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
已知a,b,c為三個不等正實數,試比較a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)與a^(a+b)*b^(a+c)*c^(a+b)的大小
已知a,b,c為三個不等正實數,試比較a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)與a^(a+b)*b^(a+c)*c^(a+b)的大小
麻煩把過程的每一步寫清楚,
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數學人氣：491 ℃時間：2020-02-05 17:59:56
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