設(shè)P是橢圓x225+y216＝1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為_．
設(shè)P是橢圓
+＝1上的一點，F(xiàn)
1、F
2是焦點，若∠F
1PF
2=60°，則△PF
1F
2的面積為______．
優(yōu)質(zhì)解答
∵橢圓方程是
+＝1，
∴a
2=25，b
2=16．可得a=5，c
2=25-16=9，即c=3．
∵P是橢圓
+＝1上的一點，F(xiàn)
1、F
2是焦點，
∴根據(jù)橢圓的定義，得PF
1+PF
2=2a=10…①
又∵△F
1PF
2中，∠F
1PF
2=60°且F
1F
2=2c=6
∴根據(jù)余弦定理，得F
1F
22=PF
12+PF
22-2PF
1?PF
2cos60°=36
即PF
12+PF
22-PF
1?PF
2=36…②
∴①②聯(lián)解，得PF
1?PF
2=
根據(jù)正弦定理，得△PF
1F
2的面積為：S=
PF
1?PF
2sin60°=
故答案為：
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