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  • 曲線方程題

    曲線方程題
    過定點M(2,1)作兩條互相垂直的射線交圓O:X^2+Y^2=9于A,B兩點,求AB中點P的軌跡方程 (要有過程)
    數(shù)學(xué)人氣:971 ℃時間:2020-06-15 14:33:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),{1,2,0是下腳標},因為是兩條垂直的射線,所以兩直線MB,MA的斜率乘積是-1,得(1-y2)/(2-x2) *(1-y1)/(2-x1)=-1 第一式,整理得-(y1+y2)+y1y2=-5+2(x1+x2)-x1x2第二式,因為A.B是圓上的點,所以x1^2+y1^2=9,x2^2+y2^2=9,把兩式相加得x1^2+x2^2+y1^2+y2^2=18,所以(x1+x2)^2-2x1x2+(y1+y2)^2-2y1y2=18第三式,因為P是中點,根據(jù)中點坐標公式,得x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,把這兩個分別代入到第二式和第三式中,最后得到一個關(guān)于x0和y0的方程,4x0^2+4y0^2-8x0-4y0+10=18,整理到最后是(x-1)^2+(y-0.5)^2=13/4,這個就是p的軌跡方程
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