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    求高中數(shù)學(xué)必修三組合公式C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n)
    

    求高中數(shù)學(xué)必修三組合公式C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n)
    

    數(shù)學(xué)人氣：686 ℃時間：2020-03-27 14:39:45
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）幾個知識點(diǎn)：(!)C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!].(!)(m+1)!=(m+1)*m!.(2)證明：因C(m,n)=n!/[m!*(n-m)!]=[(n+1-m)*n!]/[m!*(n+1-m)!].C(m-1,n)=n!/[(m-1)!*(n+1-m)!]=[m*n!]/[m!*(n+1-m)!].故右邊=C(m,n)+C(m-1,n)={[(n+1-m)*n!]/[m!*(n+1-m)!]}+{[m*n!]/[m!*(n+1-m)!]}={n!*[(n+1-m)+m]}/[m!*(n+1-m)!]=(n+1)!/[m!*(n+1-m)!].顯然,左邊=C(m,n+1)=(n+1)!/[m!*(n+1-m)!].故左邊=右邊,即C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n).
    

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