X奇異C有無窮多解.找基礎(chǔ)解系
對不起,最小二乘都快忘光了,線性代數(shù)還行.希望下面的東西能幫到你（你試試看）：
對A進行QR分解（A=QR）,其中Q是nxk正交矩陣（Orthonormal Matrix）,R是kxk上三角矩陣（Upper Triangular Matrix）,然后min ||Ax-b|| = min ||QRx-b|| = min ||Rx-Q'b||,用MATLAB命令x=R\(Q'*b)可解得x.
最小二乘法的Matlab實現(xiàn)
① 一次函數(shù) 使用polyfit（x,y,1）
②多項式函數(shù) 使用 polyfit（x,y,n）,n為次數(shù)
擬合曲線
x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0],y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60].
MATLAB程序如下：x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; p=polyfit(x,y,2) x1=0.5:0.05:3.0; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') 計算結(jié)果為：p =0.5614 0.8287 1.1560
即所得多項式為y=0.5614x^2+0.08287x+1.15560
③非線性函數(shù) 使用 lsqcurvefit(fun,x0,x,y)我明白了。。。不好意思，我復(fù)制的時候也沒有多注意，以上的內(nèi)容幫不了你不過還是解釋一下。那個不是等于0，而是范數(shù)的最小值。因為最小二乘法是由于方程無法求精確解所以才采用近似，使得x的值代入后能更接近于b。你的情況里最根本的問題是，這個方程根本就用不著最小二乘法= =|||，最小二乘法是在方程組系數(shù)的秩大于增廣矩陣從而無解時才采用近似的。而在這里，原方程組AX=b中未知量的個數(shù)1110大于方程的個數(shù)100，所以本身就是有解的（無窮多解）。出現(xiàn)奇異的原因是：原方程組的秩最多為100，所以A'A的秩會小于100，故而是奇異矩陣。最后再提醒一下，使用最小二乘法一定要是原方程組無解（所以至少未知量的個數(shù)要大于方程組的個數(shù)）時才行，這時的A'AX=A'b是原方程組的正規(guī)方程，一定是有解的，不會出現(xiàn)系數(shù)矩陣奇異的情況！而這也正是你預(yù)測的數(shù)據(jù)與Y一摸一樣的原因。。。