不能證明.
令A(yù)=I,B=-I,I為單位矩陣,顯然滿足所有條件,但A+B=0顯然奇異.
你提到的條件可以證明A-B非奇異.
由于AB=BA,在復(fù)數(shù)域上可以同時上三角化,也就是說存在可逆矩陣P,使得PAP^(-1)=S,PBP^(-1)=T,S和T都是上三角矩陣,對角線是A、B的特征值.由于A、B特征值集合之間沒有交集,所以S-T的對角線上沒有0,所以0不是S-T的特征值,所以S-T非奇異.又因為P(S-T)P^(-1)=A-B,所以A-B也是非奇異的.
如何證明A+B為奇異矩陣
如何證明A+B為奇異矩陣
A,B為n階方陣,如果已知AB=BA,且A與B的特征值集合之間沒有交集,如何證明A+B為非奇異?
問題題目為“如何證明A+B為非奇異矩陣”，而非“A+B為奇異矩陣”，見諒
A,B為n階方陣,如果已知AB=BA,且A與B的特征值集合之間沒有交集,如何證明A+B為非奇異?
問題題目為“如何證明A+B為非奇異矩陣”，而非“A+B為奇異矩陣”，見諒
數(shù)學人氣：194 ℃時間：2020-06-05 00:26:02
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