因為整數(shù)a,b,a-b都不是3的倍數(shù),所以可以設(shè)：a = 3m + 1,b=3n + 2,(m,n為整數(shù)）（這里設(shè)的意思就是a除以3余1,b除以3余2,他們的余數(shù)不可能相等,因為如果余數(shù)相等,則a-b就是3的倍數(shù).當(dāng)然也可設(shè)a除以3余2,b除以3余1,但因為題目中的式子是對稱的,所以結(jié)果是一樣的）
a^3 + b^3=（a + b)(a^2 - ab + b^2）
＝（3m + 3n + 3)[(3m + 1)^2 - (3m + 1)(3n + 2) + (3n + 2)^2]
= 3(m + n + 1)[(9m^2 + 6m + 1) - (9mn + 6m + 3n +2) + (9n^2 + 12n + 4)]
= 3(m + n + 1)(9m^2 - 9mn + 9n^2 + 9n + 3)
= 9(m + n + 1)(3m^2 - 3mn + 3n^2 + 3n + 1)
因為(m + n + 1)與(3m^2 - 3mn + 3n^2 + 3n + 1)都是整數(shù),所以該式可被9整除.即a^3+b^3是9的倍數(shù)