顯然,A、B被3整除的余數(shù)分別是1、2,不妨設(shè)A＝3m＋1,B＝3n＋2
A^3＋B^3
＝(A＋B)(A^2－AB＋B^2)
＝(A＋B)[(A＋B)^2－3AB]
∵A＋B＝3m＋1＋3n＋2＝3(m＋n＋1)是3的倍數(shù)
∴(A＋B)^2－3AB也是3的倍數(shù)
結(jié)論成立
設(shè)整數(shù)A、B、B-A、都不是3的倍數(shù),證明：A^3+B^3是9的倍數(shù)
設(shè)整數(shù)A、B、B-A、都不是3的倍數(shù),證明：A^3+B^3是9的倍數(shù)
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