5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2)
=25*3*3^n*3^n*2^n-3*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^n*3^n*2^n - 3*4*2^n*9*3^n
=3^n*2^n *(75*3^n- 108)
就目前來講還無法證明含有因子13
不過如原式后項 -3*6^(n+2) 變?yōu)?-3^n*6^(n+2)的話,結(jié)果就含有因子13了（即能被13整除）,
證明如下：
5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3^n*6^(n+2)
=25*3*3^2n*2^n-3^n*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^2n*2^n - 3^n*4*2^n*9*3^n
=3^2n*2^n *(75- 4*9)
=3^2n*2^n *39
=3^2n*2^n *3*13
結(jié)果中含有因數(shù)13,所以原式能被13整除
你看一下原題有沒有寫錯,沒錯的話再追問共同探討好，謝謝你，不過原題沒有寫錯。5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2)=3^n*2^n *(75*3^n- 108)=3^n*2^n *3^3*[25*3^(n-2)-4]那么主要看 25*3^(n-2)-4 是否能被13整除，易舉反例說明 25*3^(n-2)- 4 不能被13整除：當(dāng)n=8時，25*3^6- 4=18225-4=18221而18221/13=1401 余8，不能整除，故原命題有誤