等腰三角形ABC,AB=AC,P為BC邊上一點(diǎn),請(qǐng)猜想,P到兩腰的距離之和等于什么?請(qǐng)給出證明

數(shù)學(xué)人氣：676 ℃時(shí)間：2019-08-16 22:07:04

優(yōu)質(zhì)解答

P到兩腰的距離之和等于AB或AC邊上的高的長度
證明：連接AP
設(shè)P到AB的距離為h1,到AC的距離為h2,設(shè)△ABC中,AB邊上的高為h
則△ABP的面積=1/2·AB·h1
△ACP的面積=1/2·AC·h2
△ABC的面積=△ABP的面積+△ACP的面積=1/2·AB·h1+1/2·AC·h2
∵AB=AC
∴△ABC的面積=1/2AB·（h1+h2）=1/2AB·h
∴h=h1+h2
又等腰△ABC中,AB=AC,AB、AC兩邊上的高相等
∴P到兩腰的距離之和等于AB或AC邊上的高的長度