S(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...anx^n
設(shè)an=a1+(n-1)d;
有S(1)=a1+a2+a3...=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d).=na1+dn(n-1)/2=n^2;
可以湊出d=2,a1=1;所以an=1+(n-1)2=2n-1;
S(x)=∑anx^n=∑(2n-1)x^n;
S(1/2)=∑(2n-1)(1/2)^n=∑n(1/2)^(n-1)-∑(1/2)^n;
設(shè)F(x)=x^n,求導(dǎo)后f(x)=nx^(n-1);
當(dāng)n趨于無窮時(shí)有∑x^n=x/(1-x),所以求導(dǎo)后∑nx^(n-1)=1/(1-x)^2;
所以S(1/2)=1/(1-1/2)^2-(1/2)/(1-1/2)=3；
由于n不是無窮大且S(x)隨著n增大而增大,所以S(1/2)<3.