您是不是漏掉了幾個問什么的.要不然,這道題,一般人都不知道往哪方面去想.
（1）.令logaX=t,x＞0,所以t∈R.則x=a^t,帶入得f(t)=a*(a^t-a^-t)/(a^2-1),將t換成x,得到表達式f(x)=a*(a^x-a^-x)/(a^2-1),x∈R.
然后考察它的奇偶性,單調性.
令x=-x,帶入得f(-x)=a*(a^-x-a^x)/(a^2-1),它恰好等于-f(x).所以是奇函數(shù).
然后看單調性.求導,f`(x)=a/(a^2-1)*(a^x*㏑a+a^-x*lna)=a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^-x),討論當0＜a＜1,導數(shù)大于0,a＞1,還是大于0.所以函數(shù)是增函數(shù).然后再來解第一問.
去掉f的辦法是移向,利用奇偶性,單調性去掉符號.
首先注意定義域,這里是（-1,1）,所以得有-1＜1-m＜1,且-1＜1-m^＜1.
然后移向,f(1-m)＜-f(1-m^2)=f(m^2-1).又因為是增函數(shù),所以1-m＜m^2-1.解這三個關于m的范圍,取交集,（如果沒解錯的話,應該是）0＜m＜1.
(2).f(x)-4＜0,在區(qū)間（-∞,2）上恒成立,即f(x)＜4恒成立.即f(x)的最大值小于4即可.f(x)增函數(shù),令x=2帶入方程,得a*(a^2-a^-2)/(a^2-1)＜4.(注意,其實這里的x=2是取不到的,但可以用到不等式中,只要注意這個邊界值是否可以取到即可.若可以取到,則有時候會寫成≤某個值的情況.要注意）解這個不等式……a^2-a^-2,通分,得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)*(a^2+1)/a^2,與下面的式子約掉一個（a^2-1),最后整理得a^2-4a+1