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  • 已知二次函數(shù)y=(m2-2)x2-4mx+n的圖像關(guān)于直線x=2對稱,且它的最高點(diǎn)在直線y=½x+1上.

    已知二次函數(shù)y=(m2-2)x2-4mx+n的圖像關(guān)于直線x=2對稱,且它的最高點(diǎn)在直線y=½x+1上.
    (1)求此二次函數(shù)的解析式;
    (2)若此拋物線的開口方向不變,頂點(diǎn)在直線y=½x+1上移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),且S△ABM =8,求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式.
    數(shù)學(xué)人氣:967 ℃時(shí)間:2020-04-05 16:53:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)關(guān)于直線x=2對稱,
    x=-b/2a=4m/2(m^2-2)=2,m1=-1,m2=2,
    因?yàn)橛凶罡唿c(diǎn),所以m=-1,
    把x=2代入y=x/2+1中,y=2,
    把m=-1,(2,2)代入得n=-2
    解析式:y=-x^2+4x-2
    2)因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線y=½x+1上移動(dòng)到點(diǎn)M,設(shè)M(h,h/2+1),
    因?yàn)閽佄锞€的開口方向不變,a=-1,
    設(shè)y=-(x-h)^2+h/2+1
    =-x^2+2hx-h^2+h/2+1,
    AB=√△=√(2h+4),
    由S△ABM =8,
    所以:(1/2)*[√(2h+4)]*(h/2+1)=8,
    設(shè)√(2h+4)=t,
    t^3=64,
    t=4,
    h=6,
    解析式:y=-x^2+12x-32
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