微分方程,驗(yàn)證函數(shù)（C為任意常數(shù)）是否為相應(yīng)方程的解
微分方程,驗(yàn)證函數(shù)（C為任意常數(shù)）是否為相應(yīng)方程的解
原方程xydx+(1+x)dy=0,方程的解y^2(1+x^2)=C,書(shū)上的答案只是說(shuō)了,先把等
式y(tǒng)^2(1+x^2)=C兩邊同時(shí)微分得2(1+x^2)ydy+2xy^2dx=0,然后帶進(jìn)原方程,方程
的解成立.
原方程xydx+(1+x)dy=0,方程的解y^2(1+x^2)=C,書(shū)上的答案只是說(shuō)了,先把等
式y(tǒng)^2(1+x^2)=C兩邊同時(shí)微分得2(1+x^2)ydy+2xy^2dx=0,然后帶進(jìn)原方程,方程
的解成立.
數(shù)學(xué)人氣：313 ℃時(shí)間：2020-05-22 23:51:18
優(yōu)質(zhì)解答
xydx+(1+x)dy=0 xydx+(1+x^2)dy=0xydx=-(1+x)dy xydx=-(1+x^2)dy-xdx/(1+x)=dy/y xdx/(1+x^2)=-dy/y-dx+dx/(1+x)=dy/y (-1/2)ln|1+x^2)=ln|y|-lnC-x+ln|1+x|=ln|y|+lnC ln|y|^2+ln|1+x^2|=2lnCln|1+x|-ln|y|=x+lnC ...
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