1.lim[x->0]|x²sin(1/x)/x|=lim[x->0]|xsin(1/x)|≤lim[x->0]|x|=0
所以y'(0)=lim[x->0](x²sin(1/x)-0)/x=0
即函數(shù)在x=0處可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)為0,從而在x=0處連續(xù)
2.你這里的1/2cosθ是(cosθ)/2還是1/(2cosθ),我暫且當(dāng)成(cosθ)/2
dρ/dθ=sinθ+θcosθ-sinθ/2
dρ/dθ|θ=π/4=√2/2+π√2/8-√2/4=√2/4+π√2/8
3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
(arcsin√(1-x²))'=1/√(1-(1-x²))*(√(1-x²))'(注意√x²=|x|而不是x)
=1/|x|*1/(2√(1-x²))*(-2x)
=-(x/|x|)/√(1-x²)
注意原函數(shù)的定義域是-1≤x≤1
當(dāng)-1≤x<0時(shí),x/|x|=-1,此時(shí)y'=1/√(1-x²)
當(dāng)0