（1）當正方形繞點OA₁B₁C₁O繞點O轉(zhuǎn)動到其邊OA₁，OC₁分別于正方形ABCD的兩條對角線重合這一特殊位置時，
顯然S_{兩個正方形重疊部分}=

1

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S_{正方形ABCD}；
（2）當正方形繞點OA₁B₁C₁O繞點O轉(zhuǎn)動到如圖位置時．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB
BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四邊形A′B′C′O為正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，

∠AOE＝∠BOF AO＝BO ∠OAE＝∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∵S_{兩個正方形重疊部分}=S_△BOE+S_△BOF，
又S_△AOE=S_△BOF
∴S_{兩個正方形重疊部分}=S_ABO=

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S_{正方形ABCD}．
綜上所知，無論正方形A₁B₁C₁O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的

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4

．