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  • 已知點(diǎn)P(1,根號3)是曲線f(x)=y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,絕對值φ<π)的一個最高點(diǎn),且f(9-x)=f(9+x),x∈R,曲線在(1,9)內(nèi)與x軸有唯一一個交點(diǎn),求函數(shù)解析式

    已知點(diǎn)P(1,根號3)是曲線f(x)=y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,絕對值φ<π)的一個最高點(diǎn),且f(9-x)=f(9+x),x∈R,曲線在(1,9)內(nèi)與x軸有唯一一個交點(diǎn),求函數(shù)解析式
    數(shù)學(xué)人氣:136 ℃時間:2020-06-10 17:49:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    最高點(diǎn)縱坐標(biāo)=√3
    所以|A|=√3,A〉0
    所以A=√3
    所以f(x)最大值=√3
    f(9-x)=f(9+x),
    所以x=9是對稱軸
    所以x=9時,f(x)有最值
    若f(9)是最大值
    因為f(1)也是最大值
    則(1,9)至少有一個周期
    正弦函數(shù)在兩個最高點(diǎn)之間和x軸有兩個交點(diǎn)
    不合題意
    若f(x)是最小值
    則若(1,9)之間是半個周期,f(x)和x軸確實只有一個交點(diǎn)
    所以T/2=9-1=8
    T=16=2π/|ω|
    ω>0
    所以ω=π/8
    f(x)=√3sin(π/8*x+φ)
    f(1)=√3
    所以π/8+φ=2kπ+π/2
    φ=2kπ+3π/8
    |φ|<π
    所以k=0,φ=3π/8
    f(x)=f(x)=√3sin(π/8*x+3π/8)
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