f(x)的周期為I,則根據(jù)定義有f(x+kI)=f(x),即：
若y=x+kI,則 f(y)=f(x)；
而對(duì)于函數(shù):g(x)=f(ax+b),
當(dāng)y=x+k(I/a)時(shí),ay+b=a[x+k(I/a)]+b=ax+b+kI
g(y)=f(ay+b)=f(ax+b+kI)
而根據(jù)f(x)的周期性質(zhì)又有f(ax+b+kI)=f(ax+b)=g(x)
所以有:
當(dāng) y=x+k(I/a),有 g(y)=g(x)
即g(x+k(I/a))=g(x)
所以g(x)=f(ax+b)是以I/a為周期的周期函數(shù).