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  • 設F(X)定義定義域為(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函數(shù),f(x/y)=f(x)-f(y)

    設F(X)定義定義域為(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函數(shù),f(x/y)=f(x)-f(y)
    求證:
    (1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)
    (2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
    數(shù)學人氣:472 ℃時間:2019-12-13 17:55:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    (1):f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;
    f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)
    f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
    所以f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y)
    (2)利用上面的結論
    2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
    f(x)-f(1/x-3)=f(x*(x-3))
    f(x)滿足定義域 x>01/x-3>0得到x>3則x>3
    f(x)為增函數(shù)x*(x-3)<=4 -1<=x<=4
    綜上3
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