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  • 如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),且f(x)為增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y)

    如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),且f(x)為增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y)
    (1)證明f(x/y)=f(x)-f(y) (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍
    定義域?yàn)椋?,+∞)
    數(shù)學(xué)人氣:145 ℃時(shí)間:2019-12-18 17:35:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)、令y=1,則有f(x*1)=f(x)+f(1)=f(x)則可以推得f(1)=0
    令y=(1/x),則有f(x/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0則可以推得f(x)=-f(1/x)
    同理f(y)=-f(1/y)推得f(1/y)=-f(y)
    所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
    (2)、f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=1+1=2
    所以由f(a)>f(a-1)+2可以看成是f(a)>f(a-1)+f(9)
    而f(a-1)+f(9)=f(9a-9)
    所以f(a)>f(9a-9)
    再因?yàn)閒(x)為增函數(shù),所以a>9a-9
    推出a
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