設圓過點A（2,-3）,圓心在直線2x+y=0上,且與直線x-y-1=0相切,求該圓的標準方程【要過程和解題思路】

數(shù)學人氣：736 ℃時間：2020-03-21 06:56:24

優(yōu)質(zhì)解答

解題思路：設圓心O的坐標為（a,-2a）,過O作直線x-y-1=0的垂線,交與B點,則：OB=OA,
直線x-y-1=0的斜率k=1,其垂線的斜率k'=-1/k=-1,
設垂線的方程為：y=-x+b,代入O的坐標,得：b=-a,即：y=-x-a,
與方程x-y-1=0聯(lián)立解得：x=(-a-1)/2,y=(1-a)/2,即B點為（(-a-1)/2,(1-a)/2）,
OB=v{[a-(-a-1)/2]^2+[-2a-(1-a)/2]^2}=v(3a+1)^2/2,
OA=v[(a-2)^2+(-2a+3)^2]=v(5a^2-16a+13),
OB=OA,解得：a=19+-4v21,
半徑r=OB=(3a+1)/v2,
圓的標準方程為：(x-a)^2+(y+2a)^2=r^2=(3a+1)^2/2.