切線的定義是其斜率等于此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)
既然導(dǎo)數(shù)不存在,那么x軸不是切線
你看百科定義,在只有一個(gè)交點(diǎn)以外還需要直線方向和該點(diǎn)方向一致,即導(dǎo)數(shù)=斜率.
所以x軸不是y=|x|在x=0的切線那請(qǐng)問(wèn)，你所說(shuō)的切線方向和該點(diǎn)方向一致是什么意思？麻煩耐心告知就是指那個(gè)點(diǎn)隨著曲線移動(dòng)的方向和切線方向一致你看如果是在(0,0),如果往左，這個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)方向是什么，是沿著y=-x向上,即方向?yàn)閇-1,1]而如果往右，點(diǎn)的移動(dòng)方向是沿著y=x向上，即方向?yàn)閇1,1],所以這點(diǎn)的切線/導(dǎo)數(shù)不存在，因?yàn)槿绻阏f(shuō)切線斜率是1，那么怎么解釋點(diǎn)會(huì)沿著y=-x,同理-1也不對(duì)，所以沒(méi)有切線另外樓上的說(shuō)法不正確。例如y=x^2x=0和y=x^2只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0)，它是(0,0)的切線么？顯然不是，y=0才是的。沒(méi)有”無(wú)數(shù)條切線“的說(shuō)法，只可以說(shuō)是“無(wú)數(shù)條只有一個(gè)交點(diǎn)的直線”那么y=x^2的切線為y=0的話，請(qǐng)問(wèn)如何解釋切線方向和點(diǎn)的方向一致呢？額，對(duì)這個(gè)比較困惑希望你諒解~即在點(diǎn)(0,0)向左右沿著曲線走一小步，看兩點(diǎn)連成的直線，然后把這個(gè)一小步逐漸變小，但注意不為0，然后取極限，得到的就是切線，實(shí)際上就是導(dǎo)數(shù)定義最后一問(wèn)，我覺(jué)得y=|x|圖像和y=x^2有點(diǎn)相像，一個(gè)是V型一個(gè)是U型開(kāi)口向上，那為什么y=x^2的切線是y=0而y=|x|卻不是呢？還是那句話，因?yàn)閂的導(dǎo)數(shù)在(0,0)不連續(xù)，U的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，V有個(gè)尖角，而U很光滑，所以不一樣非常感謝！不過(guò)難道尖角就不連續(xù)？尖角導(dǎo)數(shù)不連續(xù)