已知a是正整數(shù),如果x的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56的根都是整數(shù),求a的值及方和的整數(shù)根
已知a是正整數(shù),如果x的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56的根都是整數(shù),求a的值及方和的整數(shù)根
數(shù)學(xué)人氣：260 ℃時間：2020-04-20 02:33:20
優(yōu)質(zhì)解答
x+(a+17)x+(38-a)x-56=0 x+ax+17x+38x-ax-56=0(ax-ax) + (x-x) +(x+17x-18x) +(18x+38x-56)=0ax*(x-1)+x(x-1)+18x(x-1)+56(x-1)=0(x-1)*(x+ax+18x+56)=0所以:x1=1x2+x3=-a-18x2x3=56當(dāng):x2=1時,X3=56,a=-75當(dāng):x2=-1時,X3=-56,a=39當(dāng):x2=7時,X3=8,a=-33當(dāng):x2=-7時,X3=-8,a=-3當(dāng):x2=2時,X3=28,a=-48當(dāng):x2=-2時,X3=-28,a=12當(dāng):x2=4時,X3=14,a=-36當(dāng):x2=-4時,X3=-14,a=0a是正整數(shù)所以:a的值及方程的整數(shù)根如下:a=39 X=(1,-1,-56)a=12 X=(1,-2,-28)
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