∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB=90°，
∴CEPF是矩形（三角都是直角的四邊形是矩形），
∴OP=OF，∠PEF+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵PG⊥EF，
∴∠PEF+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴∠APE=∠BPF=45°，
∴∠APE+∠2=∠BPF+∠1，
即∠APG=∠CPB，
∵∠BPD=∠APG（對頂角相等），
∴∠BPD=∠CPB，
又∵PC=PD，PB是公共邊，
∴△PBC≌△PBD（SAS），
∴BC=BD，∠PBC=∠PBD=45°，
∴∠PBC+∠PBD=90°，
即BC⊥BD．
故證得：BC⊥BD，且BC=BD．