作⊿ABC的外接圓⊙O,⊿ABC的角平分線AT延長(zhǎng)后交⊙O于D,連接CD,如圖.
∵∠1=∠2,∠B=∠D,∴⊿ABT∽⊿ADC,得AB/AD=AT/AC,或AD*AT=AB*AC,
∵AT*TD=BT*TC,∴乘積式化為(AT+TD)*AT=AT²+AT*TD=AT²+BT*TC=AB*AC,
就是AT²=AB*AC-BT*TC
——三角形角平分線的平方等于夾這個(gè)角的兩邊之積減去另一邊被角平分線所分成的兩線段之積.
最難忘的初中幾何證明題,
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三角形角平分線的平方等于這個(gè)角卯兩邊之積減去另一邊被角平分線所分成的兩線段之積.
三角形角平分線的平方等于這個(gè)角卯兩邊之積減去另一邊被角平分線所分成的兩線段之積.
數(shù)學(xué)人氣：711 ℃時(shí)間：2020-05-08 15:20:11
優(yōu)質(zhì)解答
作⊿ABC的外接圓⊙O,⊿ABC的角平分線AT延長(zhǎng)后交⊙O于D,連接CD,如圖.
∵∠1=∠2,∠B=∠D,∴⊿ABT∽⊿ADC,得AB/AD=AT/AC,或AD*AT=AB*AC,
∵AT*TD=BT*TC,∴乘積式化為(AT+TD)*AT=AT²+AT*TD=AT²+BT*TC=AB*AC,
就是AT²=AB*AC-BT*TC
——三角形角平分線的平方等于夾這個(gè)角的兩邊之積減去另一邊被角平分線所分成的兩線段之積.
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