已知x∈（0,+∞）
∴在（0,+∞）上取x1,x2 且令x1＜x2
則有f（x1）-f（x2）=（x1）²-（1/x1）-[（x2）²-（1/x2）]
=（x1）²-（x2）²-(1/x1)+（1/x2）
=[（x1）²-(x2)²]-[（1/x1）-(1/x2)]
=[（x1）²-(x2)²]-[(x2-x1)/(x1x2)]
∵x1,x2∈（0,+∞）且x1＜x2
∴x2-x1＞0 x1x2＞0
∴[(x2-x1)/(x1x2)]＞0
∵x1＜x2
∴[（x1）²-(x2)²]＜0
∴[（x1）²-(x2)²]-[(x2-x1)/(x1x2)]＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0 ∴f（x1）＜f（x2）
綜上 ∵x1＜x2 f（x1）＜f（x2）∴該函數(shù)在（0,+∞）上單調(diào)遞增
純手碼字