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  • 已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x屬于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x0,且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零

    已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x屬于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x0,且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零
    數(shù)學(xué)人氣:628 ℃時間:2019-08-18 20:46:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)根據(jù)題目條件:
    知道二次函數(shù)的開口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)
    即兩根之積為 1/a=1 所以 a=1 ,-b/a=-2 b=2
    f(x)=x^2+2x+1
    F(x)=x^2+2x+1 x>0
    F(x)=-(x^2+2x+1) x0 且函數(shù)對稱軸是x=0
    F(m)+F(n)=f(m)-f(-n)
    由于 m+n>0 所以 m>-n>0
    而f(m)在大于0區(qū)間是增函數(shù),所以 f(m)-f(-n)>0
    即F(m)+F(n)>0
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