已知函數(shù)y=x+a/x有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0,那么該函數(shù)在(0,√a]上是減函數(shù),在[√a,+∞)上是增函數(shù)
（1）如果函數(shù)y=x+(2^b)/x(x>0)在(0,4]上是減函數(shù),在[4,+∞)上是增函數(shù),求b的值；
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1,4],求函數(shù)f(x)=x+c/x(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),研究函數(shù)g(x)=x^n+c/(x^n)(c>0)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.