（1）假設(shè)存在這樣的點Q；
∵PE⊥PC，
∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴

AP

DC

=

AE

DP

，
∴AP?DP=AE?DC；
同理可得AQ?DQ=AE?DC；
∴AQ?DQ=AP?DP，即AQ?（3-AQ）=AP?（3-AP），
∴3AQ-AQ²=3AP-AP²，
∴AP²-AQ²=3AP-3AQ，
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ，
∴AP≠

3

2

，即P不能是AD的中點，
∴當(dāng)P是AD的中點時，滿足條件的Q點不存在．
當(dāng)P不是AD的中點時，總存在這樣的點Q滿足條件，此時AP+AQ=3．
（2）設(shè)AP=x，AE=y，由AP?DP=AE?DC可得x（3-x）=2y，
∴y=

1

2

x（3-x）=-

1

2

x²+

3

2

x=-

1

2

（x-

3

2

）²+

9

8

，
∴當(dāng)x=

3

2

（在0＜x＜3范圍內(nèi)）時，y_最大值=

9

8

；
而此時BE最小為

7

8

，
又∵E在AB上運動，且AB=2，
∴BE的取值范圍是

7

8

≤BE＜2．