已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；
展開,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小為0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值為27.
注：最大值當a+b+c=0時取得.
若實數(shù)a、b、c滿足a^+b^+c^=9,試求代數(shù)式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值
若實數(shù)a、b、c滿足a^+b^+c^=9,試求代數(shù)式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值
注：“^”的意思是平方.
注：“^”的意思是平方.
數(shù)學人氣：981 ℃時間：2019-12-05 21:26:45
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