求曲線(xiàn)f(x,y)=0關(guān)于直線(xiàn)y=x+2對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程

數(shù)學(xué)人氣：419 ℃時(shí)間：2020-05-13 17:40:05

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)曲線(xiàn)C：f(x,y)=0,其關(guān)于直線(xiàn)y=x+2對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)為C' 設(shè)曲線(xiàn)C'上任意一點(diǎn)P(x,y) 則點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=x+2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(x',y')必在曲線(xiàn)C上則f(x',y')=0 ∴(y-y')/(x-x')=-1 (y+y')/2=(x+x')/2=2 解得：x'=y-2,y'=x+2 ∴P'(y-2,x+2) ∵P'∈C' ∴曲線(xiàn)f(x,y)=0關(guān)于直線(xiàn)y=x+2對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程為C'：f(y-2,x+2)=0