一條長(zhǎng)100cm的鐵絲分兩段,一段圍成一圓,另一段圍成一正方形,問如何切段鐵絲,使圍成的兩個(gè)圖形面積之和最大

數(shù)學(xué)人氣：982 ℃時(shí)間：2019-08-22 12:14:17

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)圍成的圓的半徑為R,正方形的邊長(zhǎng)為a,
它們的面積為:S=πR^2+a^2 (1)
因?yàn)?2πR+4a=1 (2)
解出R=(1-4a)/2π
這樣,S=1/(4π)*(1-4a)^2+a^2(這是個(gè)二次函數(shù),用配方法可以求出當(dāng)a=1/(π+4)時(shí)S最大)
解出,a=1/(π+4),4a=4/(π+4)=0.56m
因此當(dāng)正方形的長(zhǎng)度為56厘米時(shí),圍成的兩個(gè)圖形面積之和最大