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  • 已知橢圓x^2+4y^2=4與圓(x-1)^2+y^2=r^2有公共點(diǎn),則半徑r的最大值與最小值為?

    已知橢圓x^2+4y^2=4與圓(x-1)^2+y^2=r^2有公共點(diǎn),則半徑r的最大值與最小值為?
    數(shù)學(xué)人氣:756 ℃時(shí)間:2020-01-25 05:41:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    圖解法:
    (1)r最小的時(shí)候是圓位于橢圓的內(nèi)部,并且內(nèi)切的時(shí)候
    此時(shí)聯(lián)立兩個(gè)方程,令得到的一元二次方程的判別式為0,可得:
    3/4x&sup2;-2x+2-r&sup2;=0
    Δ=4-3(2-r&sup2;)=0 解得r&sup2;=2/3
    即得min[r]=√6/3
    (2)r最大的時(shí)候是圓位于橢圓的外部,并且外切與橢圓的最左端
    此時(shí)易知max[r]=2+1=3(橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度+圓心橫坐標(biāo))
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