如圖,行四邊形ABCD的對角線AC,D相交于點O,F⊥BD于O,別交AD,C于E,且AE=EO=1/2BF,證明四邊形ABCD為矩形.
如圖,行四邊形ABCD的對角線AC,D相交于點O,F⊥BD于O,別交AD,C于E,且AE=EO=1/2BF,證明四邊形ABCD為矩形.
數學人氣：921 ℃時間：2020-03-07 17:06:13
優(yōu)質解答
在三角形AEO與三角形CFO中：OA=OC（平行四邊形對角線相互平分）；角EAO=角FCO（兩直線平行同位角相等）；角AOE=角COF(對頂角相等）；所以三角形EAO與三角形CFO全等.所以OE=OF=AE=1/2BC.所以OF=1/2BF.又OF⊥BD于O；所以角OAF=30度；由三角形AEO與三角形CFO全等可知OF=FC所以角FCO=角FOC=30度.所以OB=OC；所以AC=BD.所以四邊形ABCD為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）
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