已知函數(shù)f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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優(yōu)質(zhì)解答

f′(x)=-3x^2+2ax-1
=-3（x^2-2/3ax+1/9a^2）+3*1/9a^2-1
=-3（x-1/3a）^2+1/3a^2-1≤0
1/3a^2-1≤0
a^2≤3
-√3≤a≤√3
當(dāng)-√3≤a≤√3時(shí),函數(shù)f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是單調(diào)減函數(shù)為什么求導(dǎo)后就知道是小于等于0了呢求導(dǎo)后恒大于0就說明函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，求導(dǎo)后恒小于0，函數(shù)就是單調(diào)減函數(shù)這個(gè)求導(dǎo)后，x^2項(xiàng)前面是負(fù)，所以要在單調(diào)函數(shù)，只能是恒小于0