| ex |
| 1+ax2 |
∴f'（x）=ex?
| 1+ax2?2ax |
| (1+ax2)2 |
∵f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，
∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在R上恒成立，
又∵a為正實(shí)數(shù)，
∴f'（x）≥0在R上恒成立，
∴ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
∴△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，解得0≤a≤1，
∵a＞0，
∴0＜a≤1，
∴a的取值范圍為0＜a≤1．
設(shè)f(x)＝ex1+ax2，其中a為正實(shí)數(shù)．若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
設(shè)f(x)＝
，其中a為正實(shí)數(shù)．若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
| ex |
| 1+ax2 |
數(shù)學(xué)人氣：815 ℃時(shí)間：2019-10-23 03:38:30
優(yōu)質(zhì)解答
∵f(x)＝
，
∴f'（x）=ex?
，
∵f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，
∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在R上恒成立，
又∵a為正實(shí)數(shù)，
∴f'（x）≥0在R上恒成立，
∴ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
∴△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，解得0≤a≤1，
∵a＞0，
∴0＜a≤1，
∴a的取值范圍為0＜a≤1．
∴f'（x）=ex?
∵f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，
∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在R上恒成立，
又∵a為正實(shí)數(shù)，
∴f'（x）≥0在R上恒成立，
∴ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
∴△=4a2-4a=4a（a-1）≤0，解得0≤a≤1，
∵a＞0，
∴0＜a≤1，
∴a的取值范圍為0＜a≤1．
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