已知圓O的方程為x^2+y^2=1.直線l1過點A(3.0) 若l1與圓O相交與C,D兩點,求△CDO面積最大時直線l1的方程

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優(yōu)質(zhì)解答

∵直線L過點A(3,0),故可設(shè)直線L:kx-y-3k=0.又直線L與單位圓相交于兩點,故圓心(0,0)到直線L的距離d=|3k|/√(1+k²)＜1.易知,d實際上也是弦CD的弦心距,由“垂徑定理”及“勾股定理”可知,此時,⊿OCD的面積S=d√(1-d²)=√[d²(1-d²)]=√{(1/4)-[d²-(1/2)]²}≤1/2.等號僅當(dāng)d²=1/2時取得.即當(dāng)d²=1/2時,Smax=1/2.此時由d=|3k|/√(1+k²)可求得9k²/(1+k²)=1/2.==>k²=1/17.===>k=±(√17)/17.∴當(dāng)⊿CDO面積最大時,直線L:y=±(√17/17)(x-3).