x-2y+12=0與X*X=4Y交于AB,過 AB的圓與拋物線在A處有公共切線求圓方程.

數(shù)學(xué)人氣：195 ℃時間：2020-04-16 18:37:48

優(yōu)質(zhì)解答

一、先求過A的切線：
聯(lián)立x-2y+12=0,x^2=4y,得A(6,9) or (-4,4)
若A(6,9)
設(shè)切線為y=k(x-6)+9,再與拋物線聯(lián)立
∵Δ=16（k^2-6k+9）=0
∴k=3 即切線為y=3x-9
【同理,A(-4,4)時切線為y=-2x-4】
二、求出圓心O
∵OA⊥切線（即O在直線x+3y-33=0上）,且OA=OB（即O在AB的垂直平分線2x+y-8.5=0上）
∴聯(lián)立可得O(-1.5,11.5),半徑平方為62.5
∴(x+1.5)^2+(y-11.5)^2=62.5
【同理,A（-4,4）時圓為（x-1）^2+（y-6.5）^2=31.25】