∵f（m+n²）=f（m）+2[f（n）]²，對于任意的m，n∈R都成立且f（1）≠0，
令m=n=0可得，f（0）=f（0）+2f²（0），則f（0）=0
令m=0，n=1可得f（1）=f（0）+2f²（1）
∵f（1）≠0
∴f(1)＝

1

2

∵f（m+n²）=f（m）+2[f（n）]²，對于任意的m，n∈R都成立
令n=1可得，f（m+1）=f（m）+2[f（1）]²，即f（m+1）-f（m）=2[f（1）]²=

1

2

由f（m+1）-f（m）=

1

2

可得f（m）是以f（1）=

1

2

為首項(xiàng)，以

1

2

為公差的等差數(shù)列
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，f（m）=

1

2

+

1

2

(n?1)＝

n

2

∴f（2012）=1006
故答案為：1006