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已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AE是⊙O的直徑,CD是△ABC中AB邊上的高, 求證:AC?BC=AE?CD.
已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AE是⊙O的直徑,CD是△ABC中AB邊上的高,
求證:AC?BC=AE?CD.
數(shù)學(xué)
人氣:253 ℃
時間:2019-08-18 09:14:35
優(yōu)質(zhì)解答
證明:連接EC.
∵AE是⊙O的直徑,CD是△ABC中AB邊上的高,
∴∠ACE=∠CDB=90°.
又∵∠B=∠E,
∴△BDC∽△ECA.
∴
BC
AE
=
CD
AC
.
∴AC?BC=AE?CD.
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