證明：連接EC，∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC與△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴
| AE |
| BC |
| AC |
| CD |
即AC?BC=AE?CD．
如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC?BC=AE?CD．
如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC?BC=AE?CD．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接EC，∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC與△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴
即AC?BC=AE?CD．
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