設(shè)f(x)=x²/a -x -lnx（x＞0）
x²/a -x -lnx=0有唯一解即
即f（x）在（0,∞）上單調(diào)
f(x)′=2x/a -1 - 1/x=(2x²-ax-a)/ax （0,∞）上恒＞0或恒＜0
所以對2x²-ax-a必須△=a²+8a≤0恒成立（a≠0）
即-8 ≤a＜0
對f（x）′=(2x²-ax-a)/ax,因為△＜0,所以2x²-ax-a恒＞0
因為a＜0,當x＞0時,f（x）′=(2x²-ax-a)/ax＜0恒成立
即f（x）在（0,∞）上單調(diào)遞減
又因為x→+0時（lnx→-∞）,f（x）→+∞＞0,當f（1）=1/a-1＜0
所以f（x)=0存在唯一零解
綜上-8≤a＜0