令f（x）=ln（x+1）-

2

x

，且x＞-1，則方程ln(x+1)＝

2

x

的實數(shù)根即為f（x）的零點．
則當(dāng)x＞0時，f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增，
由于f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，
∴f（1）?f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零點．
當(dāng)x＜0時，f（x）在區(qū)（-1，0）上也是增函數(shù)，由f（-

99

100

）=ln

1

100

+

200

99

=

200

99

-ln100＜3-lne³=0，
f（-

1

100

）=ln

99

100

+200＞200-ln1＞200＞0，
可得 f（-

99

100

）?f（-

1

100

）＜0，故函數(shù)f（x）在（-

99

100

，-

1

100

）上也有唯一零點，
故f（x）在區(qū)（-1，0）上也唯一零點，此時，k=-1．
綜上可得，∴k=±1，
故選D．