該問(wèn)題對(duì)空間向量的基本定理的表述不夠準(zhǔn)確,建議修改如下：
已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A.B.C,則點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是：存在x.y.z∈R,滿(mǎn)足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC.
證明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
∴ CP=xCA+yCB
又由已知條件A、B、C三點(diǎn)不共線可得CA、CB是不共線向量
∴ 根據(jù)平面向量的基本定理可知,點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)
∴ 充分性成立
（必要性）
∵點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)
又由已知條件A、B、C三點(diǎn)不共線可得CA、CB是不共線向量
∴ 根據(jù)平面向量的基本定理可知,存在實(shí)數(shù)x,y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
令z=1-x-y
則x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即,存在實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x+y+z=1,使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立