左乘A
AAB+ABA=A
又AA=0
則ABA=A
同理BAB=B
Aa=ABAa Aa為AB特征值1的特征向量
Ba=0ABBa Ba為AB特征值0的特征向量
即對(duì)任意a,Aa不等于Ba
則r（A）+r（B）小于等于n
又AB+BA=E
則r（A）+r（B）大于等于n
r（A）+r（B）等于n
若r（A）
則r（A）=r（B）=n/2
證畢
舉個(gè)例子n=2
A（a,b）=(0,a)
B（a,b）=(b,0)
AA=BB=0
AB+BA=E
V是數(shù)域P上n維線性空間,A和B是V上線性變換A^2=0,B^2=0,AB+BA=E,證明V只能是偶數(shù)維
V是數(shù)域P上n維線性空間,A和B是V上線性變換A^2=0,B^2=0,AB+BA=E,證明V只能是偶數(shù)維
數(shù)學(xué)人氣：524 ℃時(shí)間：2019-08-22 19:44:53
優(yōu)質(zhì)解答
AB+BA=E
左乘A
AAB+ABA=A
又AA=0
則ABA=A
同理BAB=B
Aa=ABAa Aa為AB特征值1的特征向量
Ba=0ABBa Ba為AB特征值0的特征向量
即對(duì)任意a,Aa不等于Ba
則r（A）+r（B）小于等于n
又AB+BA=E
則r（A）+r（B）大于等于n
r（A）+r（B）等于n
若r（A）
則r（A）=r（B）=n/2
證畢
舉個(gè)例子n=2
A（a,b）=(0,a)
B（a,b）=(b,0)
AA=BB=0
AB+BA=E
左乘A
AAB+ABA=A
又AA=0
則ABA=A
同理BAB=B
Aa=ABAa Aa為AB特征值1的特征向量
Ba=0ABBa Ba為AB特征值0的特征向量
即對(duì)任意a,Aa不等于Ba
則r（A）+r（B）小于等于n
又AB+BA=E
則r（A）+r（B）大于等于n
r（A）+r（B）等于n
若r（A）
則r（A）=r（B）=n/2
證畢
舉個(gè)例子n=2
A（a,b）=(0,a)
B（a,b）=(b,0)
AA=BB=0
AB+BA=E
我來回答
類似推薦
- 設(shè)V是數(shù)域P上的n維線性空間,W是V的子空間,證明：W是某個(gè)線性變換的核.
- 設(shè)A為數(shù)域P上的n維線性空間V的線性變換,且A^2=A
- v是數(shù)域p上的n維線性空間,T是v的線性變換.證明,存在v的線性變換S,使得TST=T
- 設(shè)V是數(shù)域P上n維線性空間,t是V的一個(gè)線性變換,t的特征多項(xiàng)式為f（a）.證明：f（a）在p上不可約的充要條件是V無關(guān)于t的非平凡不變子空間.
- 設(shè)T是數(shù)域P上n維線性空間V的一個(gè)線性變換,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空間或核,
- 求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)怎么操作?請(qǐng)說明基本原理及其公式好嗎謝謝
- 物理單位換算公式
- 8.370把它四舍五入到0.1是
- 若M∪N=空集,P={1,2,3},則M∪P=
- 已知通過甲,乙兩電阻絲的電流之比為1:2,電阻之比為2:3,則甲乙兩電阻絲發(fā)熱功率之比為
- 7、混凝土中,骨料級(jí)配良好的標(biāo)準(zhǔn)是________________________.
- 幾道英語的練習(xí)題.
猜你喜歡
- 1老友記第六季第二集11分23秒,phoebe said:you could do a lot worse than joey
- 2布萊克一家現(xiàn)在習(xí)慣吃中餐了（be used to）英語翻譯
- 3兩個(gè)數(shù)學(xué)方程 （x-320）/x=34 （320-x）/x=34
- 4原句：烈火燒死了邱少云,我的心很痛.改成“把”字句________________________________
- 5戈 這個(gè)字少一撇,然后加個(gè) 心 字,這個(gè)字怎么念?
- 6小明有54枚郵票小明的郵票枚數(shù)是小新的4分之3小新的郵票枚數(shù)是小紅的7分之6小紅有多少枚郵票
- 7詢問天氣是情況是,how 和what及其答語 有什么區(qū)別.關(guān)于問天氣的各種句型
- 8英語作文：A Word About English Learning
- 9xy<0且x+y>0x<y試把x,y,0,-x,-y這5個(gè)數(shù)用<連接
- 10亙字的讀音
- 11關(guān)于國(guó)慶的英語作文
- 12請(qǐng)高手幫忙寫一篇100字左右關(guān)于最喜歡的節(jié)目的英文～～