已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角ABC度數(shù)成等差數(shù)列,且最大角與最小角的對(duì)邊之比是（√3+1）：2,求三角形三個(gè)內(nèi)角度

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角ABC度數(shù)成等差數(shù)列,且最大角與最小角的對(duì)邊之比是（√3+1）：2,求三角形三個(gè)內(nèi)角度
同上

數(shù)學(xué)人氣：272 ℃時(shí)間：2020-01-25 05:42:09

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)角度由小到大依次為 A,B,C
因?yàn)槌傻炔?有 A＋C＝2B （中項(xiàng)）
又A＋B＋C＝180° 把A＋C＝2B帶入得 3B=180° B=60°,A+C=120°,C=120°-A
SINC/SINA=SIN(120°-C)/SINA
=COS(30°-C)/SINA
=(COS30°COSA+SIN30°.SINA).SINA
=(√3/2)·cotA+1/2
最大邊與最小邊之比=(√3+1):2=√3/2+1/2
根據(jù)正玄定理 SINC/SINA=√3/2+1/2
所以:根號(hào)(3)/2.CTGA+1/2=√3/2+1/2
化簡(jiǎn)得 cotA=1 A=45°
C=B+(B-A)=75°
答:三個(gè)角分別為 45°,60°,75°

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