已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1的圖像與x軸總有交點(diǎn)
已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+6)x^2+2(m-1)x+m+1的圖像與x軸總有交點(diǎn)
1)求m的取值范圍
2）當(dāng)函數(shù)圖像與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù)和等于-4時(shí),求m的值
1)求m的取值范圍
2）當(dāng)函數(shù)圖像與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù)和等于-4時(shí),求m的值
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）當(dāng)m+6≠0時(shí),欲使函數(shù)y 與x軸有交點(diǎn),即是
方程 (m+6)x^2+2(m-1)x+m+1=0 的判別式 ≥0
即有：
4(m-1)^2-4(m+6)(m-1)≥0
解得：m≤-5/9
當(dāng)m+6=0,即m=-6時(shí),函數(shù)y=-14x-5 的圖像與x軸也有交點(diǎn)
所以m的范圍是 m≤-5/9或 m=0
(2)設(shè)方程兩根為x1,x2,則有
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)
=[-2(m-1)/(m+6)]/[(m+1)/(m+6)]
=2(m-1)/(m+1)=-4
解得：m=-3
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